Какмим должны быть показатели проверяемой батареи при покупке автоаккумулятора?            

+ ПлюМи - .ru
            Плотность электролита в новой батарее должна быть не ниже 1,25 г/куб.см, а её напряжение разомкнутой цепи (без нагрузки) - не менее 12,5 В при положительной температуре. Напряжение при разряде на нагрузочную вилку не должно меняться в течении 10 сек и быть ниже 10,5 В.
    Если показатели проверяемой батареи не удовлетворяют покупателя, он вправе от неё отказаться или поменять на другую.

Какое напряжение должно быть на клеммах аккумулятора для авто при работающем двигателе?

+ ПлюМи - .ru
    Для проверки этого параметра, необходимо запустить двигатель и установить его режим работы на уровне 1500-2000 об/мин. Затем включить дальний свет и измерить с помощью вольтметра напряжение на клеммах батареи.
    Если напряжение находится в пределах 13,9-14,3 В, значит система работает в оптимальном режиме, который может обеспечить максимально возможный заряд АКБ.
    Отклонение в меньшую сторону может стать причиной недозаряда, а в большую сторону - перезаряда, которые, в свою очередь, могут привести авто аккумулятор к преждевременному выходу из строя.

Можно ли применять АКБ с большей ёмкостью, чем была? Справится ли генератор с её зарядом?

+ ПлюМи - .ru
    Справится, если АКБ не разряжать на автомобиле полностью, на всю ёмкость. На пуск двигателя от батареи любой ёмкости требуется, примерно, одно и то же количество электричества (на одну-три попытки пуска по 5-10 сек.), которое не превышает 4-8% от её номинальной ёмкости. Это же количество ампер-часов генератор должен вернуть в аккумулятор после пуска двигателя.
    Другое дело, что полный запас ёмкости (энергии) в этих АКБ будет различным. Работа щёточно-коллекторного узла стартера будет более напряжённой при установке батареи большей ёмкости: ускоряется износ щёток и контактной поверхности коллектора.

По материалам: "Автомобильные аккумуляторы. Секреты  выбора  и  применения",  изд.  "РК ФорсАрт", 2001 г.